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1、 定向配边类(oriented cobordism class)是流形的一种等价类，对于两个光滑紧定向n维流形M与M′，若存在一个光滑紧的带边的定向流形X，使得∂X及其诱导定向在保持定向的同胚之下同胚于M与(-M′)的无交并，则称M与M′属于同一个定向配边类。

2、定向配边类的这种关系是自反的、对称的和传递的，因此是一个等价关系，在这种等价关系之下的等价类之集记为Ωn，对Ωn中的任意两个元素{M}，{M′}，用无交并作为群运算，则Ωn构成一个阿贝尔群，这个群的零元就是空流形的配边类。

3、例如，可以列出定向配边类群如下：Ω0≅Z，Ω1=0，Ω2=0，Ω3=0，Ω4≅Z，Ω5=Z/2，Ω6=0，Ω7=0，Ω8≅Z⊕Z，Ω9=(Z/2)⊕(Z/2)，Ω10≅Z/2，Ω11≅Z/2 。

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