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完备测度(关于完备测度介绍)

2022-10-26 21:11:48 新知 来源:
导读 大家好,小万来为大家解答以上的问题。完备测度,关于完备测度介绍这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、 完备测度(complete ...

大家好,小万来为大家解答以上的问题。完备测度,关于完备测度介绍这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、 完备测度(complete measure)亦称完全测度,是使得零集的任何子集都可测的那种测度。设(Ω,F,μ)是测度空间,如果(Ω,F,μ)中μ零集的子集都是可测集,则称μ是完备测度,并称(Ω,F,μ)是完备测度空间。 

2、 勒贝格测度空间和勒贝格-斯蒂尔杰斯测度空间都是完备的测度空间,而博雷尔尔测度空间是不完备的测度空间。若测度μ完备,则凡是μ几乎处处相等的函数,或者都可测,或者都不可测。几乎处处收敛的μ可测函数列的极限函数也是μ可测的。 

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