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正三棱锥表面积公式推导(正三棱锥表面积)

2022-09-02 07:00:31 新知 来源:
导读 大家好,小福来为大家解答以上的问题。正三棱锥表面积公式推导,正三棱锥表面积这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、三棱锥表面...

大家好,小福来为大家解答以上的问题。正三棱锥表面积公式推导,正三棱锥表面积这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、三棱锥表面积=底面三角形面积+3个侧面三角形的面积。

2、推理:三棱锥的表面是由四个三角形组成的,三棱锥的表面面积就是这四个三角形的面积之和。

3、拓展资料:正三棱锥设棱长为a,则底面正三角形高线l=a*sin60°=(根号3)/2*a正三棱锥的高h=(根号6)/3*a表面积=(根号3)✖(a^2)体积=1/6✖(a^3)正三棱锥不等同于正四面体,正四面体必须每个面都是正三角形.而正三棱锥仅底面是正三角形,侧面是三个全等的等腰三角形。

4、因此要求正三棱锥外接球的表面积,应该知道底面边长和三棱锥的高(或侧棱长)。

5、设底面边长为a,三棱锥的高为h。

6、可得底面的外接圆半径为√3a/3,进而在外接球的一个大圆中,设半径为r,由相交弦定理可得(√3a/3)²=h(2r-h),解得r=(a²/3+h²)/2h.因此,正三棱锥外接球的表面积公式=4π[(a²/3+h²)/2h]²=π(a²/3+h²)²/h²。

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