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1、a，b是两个向量：a＝（a1，a2）b＝（b1，b2）；a平行b：a1／b1＝a2／b2或a1b1＝a2b2或a＝λb，λ是一个常数；a垂直b：a1b1＋a2b2＝0。

2、在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。

3、它可以形象化地表示为带箭头的线段。

4、箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。

5、与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

6、扩展资料：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为一组基底。

7、a为平面直角坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点P为终点作向量a。

8、由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数（x,y），使得a=xi+yj，因此把实数对(x,y)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y)。

9、这就是向量a的坐标表示。

10、其中(x,y)就是点的坐标。

11、向量a称为点P的位置向量。

12、给两个向量空间V和W在同一个F场，设定由V到W的线性变换或“线性映射”，这些由V到W的映射都有共同点就是它们保持总和及标量商数。

13、这个集合包含所有由V到W的线性映像，以L(V,W)来描述，也是一个F场里的向量空间。

14、当V及W被确定后，线性映射可以用矩阵来表达。

15、同构是一对一的一张线性映射。

16、如果在V和W之间存在同构，我们称这两个空间为同构。

17、一个在F场的向量空间加上线性映像就可以构成一个范畴，即阿贝尔范畴。

18、参考资料：百度百科-向量假设向量a//向量b a=(x1,y1),b=(x2,y2)则有a=λb(x1,y1)=(λx2,λy2)即x1/x2=y1/y2=λ变形得x1y2-x2y1=0我简单说一下，因为乘过去了，所以排除了“零”的问题 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－下面证明垂直，垂直很简单，用数量积假设向量a⊥向量b，a=(x1,y1),b=(x2,y2)∴向量a·向量b=0∴x1x2+y1y2=01) 非0向量a，b平行，即： a//b 的充要条件是：存在实数λ ≠ 0，使得：a = λb。

19、 设：a=(x1,y1) b=(x2,y2) 且a//b，那么有 λ ≠ 0，使得：a=λb，即 (x1,y1)=λ(x2,y2) -> x1/x2=y1/y2=λ ，所以：x1y2=x2y1 ,即：x1y2-x2y1=0；2) 非0向量a，b垂直，即：a⊥b：根据向量数量积的公式： ab = |a| |b| cos (1) 或者 ab = (x1x2+y1y2) (2) (1)中为a，b向量的夹角，当=90° 或=π/2时，ab=0 再由(2)式，得到：x1x2+y1y2=0 。

20、设向量a（x，y）向量b（x1，y1） 若向量a平行向量b 则xy1=yx1 （内向等于外向）若向量a垂直向量b 则xx1+yy1=0比如 a向量=（b,c）d向量=（e,f）若a平行于b 则 c乘e-b乘f=0若a垂直于b 则 b乘e+c乘f=0。

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